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但是，这一方法在折减原理（即如何折减）、失稳判据和安全系数的选取以及屈服准则的选用上都存在较大的争议

    笔者基于此，根据目前的研究现状，针对上述几方面作了综合性的探讨，期望能对该理论研究提供参考

     　　关键词：边坡，稳定性，强度折减法 　　 　　1.前言 　　目前，对于边坡稳定的设计计算大都采用强度储备的方法，即令边坡稳定性安全系数，这里为达到极限平衡状态时的强度折减系数

    通过这一折减措施，从而可以保证工程具有一定的安全度

    如今，随着有限元这一计算工具的出现，其与强度折减的结合，使之具有了其他传统条分法所无法比拟的优越性，因而被广泛应用于边坡稳定的计算当中

    但是，这一方法在如下几方面还存在较为广泛的争议： 　　2.正文 　　2.1.折减原理 　　Duncan(1996)指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度

     　　通过逐步减小抗剪强度指标，将、值同时除以折减系数，得到一组新的强度指标、，进行有限元计算分析时，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡安全系数，计算公式如下： 　　、（1） 　　赵尚毅、郑颖人等【1】通过比较毕肖普法（其安全系数定义为：沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即：）和强度折减法的安全系数定义，认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的

     　　郑宏等【2】人则认为：通常情况下，岩土材料的抗剪强度和越大，其弹性模量也越大，泊松比就越小

    所以在通常利用强度折减法进行边坡稳定性计算时，也应对和作相应的调整

     　　葛修瑞院士【3】也提出“仅将、值同时除以相同的折减系数是否合理？”这一疑问

    事实上，在不同类型的边坡工程中，在维持边坡稳定性方面，、值所作的贡献是有差别的，并且、可以变动的范围也大不相同，而且从物理意义上来讲两者属不同的力学属性

    但是如果使用不同的折减系数，即和，那么问题就复杂化了，可以得到无穷多的和的组合解，这也就不再能成为安全系数的定义

     　　另外，当潜在滑动面切过性质不同的介质时，这些介质的、值很不相同，此时还是用统一的强度折减系数作为边坡的安全系数更是显得非常勉强

     　　2.2.失稳判据及安全系数 　　如何在不断降低岩土体强度参数的过程中判断是否达到临界破坏状态，这是有限元、有限差分计算中经常遇到的比较棘手的问题

    目前强度折减法的破坏标准主要有以下几种：（1）以有限元数值计算不收敛作为边坡失稳的标志；（2）以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志；（3）以特征部位位移突变为标志

     　　郑颖人等【4】主张在强度折减有限元方法分析边坡的稳定性时，采用了有限元解的不收敛作为破坏标准，但是解不收敛后的应力应变往往是无法确定的，再加上可能导致有限元解的不收敛的因素很多，因此，以解的不收敛性作为其判据并不一定具有通用性； 　　宋二祥等【5】采用某个部位位移作为评判标准；特征部位的位移突变应该说是模型破坏的必要条件，但并不是充要条件

    在某些大型滑坡的计算中，往往还会伴随多个次级滑坡，这时观测点的选择就显得尤为重要； 　　连镇营等【6】认为边坡破坏的特征是某一幅值的广义剪应变从坡脚到坡顶上下贯通，则此前的折减系数即为边坡的安全系数；但是有众多的学者对此提出质疑：边坡塑性区从坡角到坡顶贯通并不一定意味着边坡整体破坏，塑性区贯通也是破坏的必要条件，但不是充分条件，破坏与否还要看塑性应变是否具备继续发展的边界条件； 　　刘金龙，栾茂田等【7】主张联合考虑特征部位位移突变性和塑性区的贯通性作为失稳判据

    黄正荣、梁精华【8】则认为应以边坡上测点位移增量与强度折减系数增量的关系曲线来确定安全系数，当水平位移增量与强度折减系数增量之比急剧变化时，则认为开挖面处于临界破坏状态，此时的强度折减系数即为边坡稳定的安全系数

     　　总而言之，对于其失稳判据选取以及如何选取目前是众说纷纭，相应确定的安全系数也各不相同

    笔者倾向于用超载法求取边坡稳定安全系数，即逐步增大荷载倍数至边坡失稳（例如：取解不收敛为判据），此时荷载放大倍数即为超载安全系数

    这种做法与前面方法相比具有两方面的优势：①经过强度折减后的计算模型及其应力状态是一个虚拟的情形，而超载法显然反映的是真实边坡实际破坏的情形，从理论上讲计算结果更合理一些；②从算法上看，边坡上作用荷载是破坏荷载的（注：），这样就可以将失稳判据引起的误差降低倍，而前述方法则刚好相反

     　　2.3.强度屈服准则 　　边坡稳定性分析其计算结果与所选的本构关系和强度屈服准则都有很大关系

    当岩土体的本构关系采用理想弹塑性模型，屈服准则为广义的米赛斯（Mises）准则： 　　即： 　　式中，，分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量

    这是一个通用表 　　达式，通过变换、的表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则

    、是与岩土材料内摩擦角和内聚力有关的常数

     　　传统的极限平衡法采用摩尔－库仑准则，但是由于摩尔－库仑准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖顶和菱角，给数值计算带来了困难，为了与传统方法进行比较，徐干成、郑颖人【9】（1990）提出的摩尔－库仑等面积园屈服准则代替传统摩尔－库仑准则即DP4

    此外，不同的、在π平面上代表不同的园【10】（如图1所示）： 　　因此，单是使用D－P准则，就会存在外角点外接园、内角点外接园、内切园和等面积园，其计算结果就各不相同，直接采用M－C准则其计算结果显然与D－P也不相同，这样不同的人采用不同的屈服准则就会得到不同的安全系数和不同的滑移面位置，这就难免会对这种强度折减法的计算结果的合理性和可靠性产生怀疑

    另一方面，在使用强度折减法计算时，若边坡接近极限破坏状态时，往往会导致计算趋向于不收敛

     　　3.结论与展望 　　强度折减法的思路清晰，原理简单，其与计算机技术相结合的弹塑性有限元方法已被广泛应用于岩土工程领域

    但计算结果是否准确，一方面与计算方法是否精确、强度理论是否正确、失稳判据是否合理、所建模型是否准确等有关；另一方面利用有限元方法计算边坡稳定性时，土性参数的选取所带来的误差往往远大于计算方法和本构模型所引起的误差

    因此，土性参数选取的合理与否对于计算结果的影响也是至关重要的

     　　此外，目前大多文献将强度折减法仅局限用于平面应变下的二维边坡稳定性的研究中，对于三维边坡稳定性的应用研究较少，而实际边坡都是属于三维空间状态，因此对于三维情况下的适用性及失稳判据和安全系数的影响有待进一步的研究

     　　参考文献 　　【1】赵尚毅,郑颖人,时卫民等.用有限元强度折减法求边坡稳定性安全系数.岩土工程学报,2002,24(3):344–346 　　【2】郑宏，李春光，李焯芬等.求解安全系数的有限元法【J】.岩土工程学报，2002，24(5)：323－328 　　【3】葛修润.关于边坡与坝基抗滑稳定问题的“矢量和”分析方法（第九届全国岩土力学数值分析与解析方法研讨会特邀报告）.武汉：中国科学院武汉岩土力学研究所，2007.10 　　【4】郑颖人,赵尚毅,张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定分析.中国工程科学,2002,4(10):57–61 　　【5】宋二祥.土工结构安全系数的有限元计算.岩土工程学报,1997,19(2):1-7 　　【6】连镇营,韩国城,孔宪京.强度折减法研究开挖边坡的稳定性.岩土工程学报,2001,23(4):407-411 　　【7】刘金龙，栾茂田等.关于强度折减有限元方法中边坡失稳判据的讨论.岩土力学，2005，26（8）：1345-1348【8】黄正荣，梁精华.有限元强度折减法在边坡三维稳定分析中的应用.工业建筑，2006（6）：59-64 　　【9】徐干成,郑颖人.岩土工程中屈服准则应用的研究.岩土工程学报,1990(2):93-99 　　【10】赵尚毅,时卫民,郑颖人.边坡稳定性分析的有限元法.地下空间,2001,21(5):450–454